Giải tích Ví dụ

$\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x = x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + C$

Bước 1

$\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x$ là một nguyên hàm của $(2 x^{3} + 2 x) u (x)$ , do đó theo định nghĩa $\frac{d}{d x} [\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x]$ là $(2 x^{3} + 2 x) u (x)$ .

$(2 x^{3} + 2 x) u (x)$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 x^{3} u + 2 x u) x$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{3} u x + 2 x u x$

Bước 2.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 u (x^{3} x^{1}) + 2 x u x$

Bước 2.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 u x^{3 + 1} + 2 x u x$

Bước 2.3.3

Cộng $3$ và $1$ .

$2 u x^{4} + 2 x u x$

Bước 2.3.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 u x^{4} + 2 u (x^{1} x)$

Bước 2.3.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 u x^{4} + 2 u (x^{1} x^{1})$

Bước 2.3.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 u x^{4} + 2 u x^{1 + 1}$

Bước 2.3.7

Cộng $1$ và $1$ .

$2 u x^{4} + 2 u x^{2}$

Bước 2.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 x^{4} u + 2 x^{2} u$