Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{2} + \frac{8}{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + \frac{8}{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{8}{x})$

Bước 1.1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f' (x) = 2 x + \frac{d}{d x} (\frac{8}{x})$

Bước 1.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{8}{x}$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$f' (x) = 2 x + 8 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

Bước 1.1.2.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$f' (x) = 2 x + 8 \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

Bước 1.1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f' (x) = 2 x + 8 (- x^{- 2})$

Bước 1.1.2.4

Nhân $- 1$ với $8$ .

$f' (x) = 2 x - 8 x^{- 2}$

Bước 1.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 2 x - 8 \frac{1}{x^{2}}$

Bước 1.1.3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$f' (x) = 2 x + \frac{- 8}{x^{2}}$

Bước 1.1.3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = 2 x - \frac{8}{x^{2}}$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - \frac{8}{x^{2}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{x^{2}})$

Bước 1.2.2

Tính $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{x^{2}})$

Bước 1.2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{x^{2}})$

Bước 1.2.2.3

Nhân $2$ với $1$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{x^{2}})$

Bước 1.2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Vì $- 8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{8}{x^{2}}$ đối với $x$ là $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = 2 - 8 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$

Bước 1.2.3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 2 - 8 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1}$

Bước 1.2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2}$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Bước 1.2.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2})$

Bước 1.2.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2})$

Bước 1.2.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Bước 1.2.3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Bước 1.2.3.5.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- x^{- 4} (2 x))$

Bước 1.2.3.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- 2 x^{- 4} x)$

Bước 1.2.3.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- 2 (x \cdot x^{- 4}))$

Bước 1.2.3.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = 2 - 8 (- 2 x^{1 - 4})$

Bước 1.2.3.9

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- 2 x^{- 3})$

Bước 1.2.3.10

Nhân $- 2$ với $- 8$ .

$f'' (x) = 2 + 16 x^{- 3}$

Bước 1.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 2 + 16 (\frac{1}{x^{3}})$

Bước 1.2.4.2

Kết hợp $16$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{16}{x^{3}}$

Bước 1.2.4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = \frac{16}{x^{3}} + 2$

Bước 1.3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{16}{x^{3}} + 2$ .

$\frac{16}{x^{3}} + 2$

Bước 2

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ sau đó giải phương trình $\frac{16}{x^{3}} + 2 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ .

$\frac{16}{x^{3}} + 2 = 0$

Bước 2.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{16}{x^{3}} = - 2$

Bước 2.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x^{3}, 1$

Bước 2.3.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x^{3}$

Bước 2.4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{16}{x^{3}} = - 2$ với $x^{3}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{16}{x^{3}} = - 2$ với $x^{3}$ .

$\frac{16}{x^{3}} x^{3} = - 2 x^{3}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16}{x^{3}} x^{3} = - 2 x^{3}$

Bước 2.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$16 = - 2 x^{3}$

Bước 2.5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 2 x^{3} = 16$ .

$- 2 x^{3} = 16$

Bước 2.5.2

Trừ $16$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x^{3} - 16 = 0$

Bước 2.5.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 x^{3} - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x^{3} - 16 = 0$

Bước 2.5.3.1.2

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 16$ .

$- 2 x^{3} - 2 \cdot 8 = 0$

Bước 2.5.3.1.3

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (x^{3}) - 2 (8)$ .

$- 2 (x^{3} + 8) = 0$

Bước 2.5.3.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$- 2 (x^{3} + 2^{3}) = 0$

Bước 2.5.3.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = 2$ .

$- 2 ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Bước 2.5.3.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.4.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.4.1.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})) = 0$

Bước 2.5.3.4.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- 2 ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)) = 0$

Bước 2.5.3.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- 2 (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Bước 2.5.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

Bước 2.5.5

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 2.5.5.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 2.5.6

Đặt $x^{2} - 2 x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1

Đặt $x^{2} - 2 x + 4$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

Bước 2.5.6.2

Giải $x^{2} - 2 x + 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.5.6.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2$ , và $c = 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.2.3.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.3.1.3

Trừ $16$ khỏi $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.3.1.4

Viết lại $- 12$ ở dạng $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (12)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.3.1.7

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.2.3.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.3.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.3.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.5.6.2.3.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Bước 2.5.6.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.2.4.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.4.1.3

Trừ $16$ khỏi $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.4.1.4

Viết lại $- 12$ ở dạng $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (12)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.4.1.7

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.2.4.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.4.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.4.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.5.6.2.4.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Bước 2.5.6.2.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{3}$

Bước 2.5.6.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.2.5.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.5.1.3

Trừ $16$ khỏi $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.5.1.4

Viết lại $- 12$ ở dạng $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (12)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.5.1.7

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.2.5.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.5.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.6.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.5.6.2.5.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Bước 2.5.6.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{3}$

Bước 2.5.6.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Bước 2.5.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- 2 (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$ đúng.

$x = - 2, 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Bước 3

Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bậc hai là $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $- 2$ trong $f (x) = x^{2} + \frac{8}{x}$ để tìm giá trị của $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} + \frac{8}{- 2}$

Bước 3.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 2) = 4 + \frac{8}{- 2}$

Bước 3.1.2.1.2

Chia $8$ cho $- 2$ .

$f (- 2) = 4 - 4$

Bước 3.1.2.2

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$f (- 2) = 0$

Bước 3.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 3.2

Tìm điểm bằng cách thay thế $- 2$ trong $f (x) = x^{2} + \frac{8}{x}$ là $(- 2, 0)$ . Điểm này có thể là một điểm uốn.

$(- 2, 0)$

Bước 4

Tách $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng xung quanh các điểm có khả năng là các điểm uốn.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Bước 5

Thay một giá trị từ khoảng $(- \infty, - 2)$ vào đạo hàm bậc hai để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2.1$ trong biểu thức.

$f'' (- 2.1) = \frac{16}{{(- 2.1)}^{3}} + 2$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $- 2.1$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (- 2.1) = \frac{16}{- 9.261} + 2$

Bước 5.2.1.2

Chia $16$ cho $- 9.261$ .

$f'' (- 2.1) = - 1.72767519 + 2$

Bước 5.2.2

Cộng $- 1.72767519$ và $2$ .

$f'' (- 2.1) = 0.2723248$

Bước 5.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0.2723248$ .

$0.2723248$

Bước 5.3

Tại $- 2.1$ , đạo hàm bậc hai là $0.2723248$ . Vì số này dương, đạo hàm bậc hai tăng trên khoảng $(- \infty, - 2)$ .

Tăng trên $(- \infty, - 2)$ vì $f'' (x) > 0$

Bước 6

Thay một giá trị từ khoảng $(- 2, \infty)$ vào đạo hàm bậc hai để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1.9$ trong biểu thức.

$f'' (- 1.9) = \frac{16}{{(- 1.9)}^{3}} + 2$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nâng $- 1.9$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (- 1.9) = \frac{16}{- 6.859} + 2$

Bước 6.2.1.2

Chia $16$ cho $- 6.859$ .

$f'' (- 1.9) = - 2.33270155 + 2$

Bước 6.2.2

Cộng $- 2.33270155$ và $2$ .

$f'' (- 1.9) = - 0.33270155$

Bước 6.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 0.33270155$ .

$- 0.33270155$

Bước 6.3

Tại $- 1.9$ , đạo hàm bậc hai là $- 0.33270155$ . Bởi vì đây là số âm, đạo hàm bậc hai giảm trên khoảng $(- 2, \infty)$

Giảm trên $(- 2, \infty)$ vì $f'' (x) < 0$

Bước 7

Điểm uốn là điểm nằm trên đường cong mà tại đó độ lõm đổi dấu từ cộng sang trừ hoặc từ trừ sang cộng. Điểm uốn trong trường hợp này là $(- 2, 0)$ .

$(- 2, 0)$

Bước 8