Giải tích Ví dụ

$\int_{- 4}^{4} [(32 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{- 4}^{4} (32 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

Bước 2

Trừ $x^{2}$ khỏi $- x^{2}$ .

$\int_{- 4}^{4} 32 - 2 x^{2} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 4}^{4} 32 d x + \int_{- 4}^{4} - 2 x^{2} d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$32 x]_{- 4}^{4} + \int_{- 4}^{4} - 2 x^{2} d x$

Bước 5

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 \int_{- 4}^{4} x^{2} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{4})$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

Bước 7.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Tính $32 x$ tại $4$ và tại $- 4$ .

$(32 \cdot 4) - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

Bước 7.2.2

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $4$ và tại $- 4$ .

$32 \cdot 4 - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Bước 7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nhân $32$ với $4$ .

$128 - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.2

Nhân $- 32$ với $- 4$ .

$128 + 128 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.3

Cộng $128$ và $128$ .

$256 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.5

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $3$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{- 64}{3})$

Bước 7.2.3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$256 - 2 (\frac{64}{3} - - \frac{64}{3})$

Bước 7.2.3.7

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} + 1 (\frac{64}{3}))$

Bước 7.2.3.8

Nhân $\frac{64}{3}$ với $1$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} + \frac{64}{3})$

Bước 7.2.3.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$256 - 2 \frac{64 + 64}{3}$

Bước 7.2.3.10

Cộng $64$ và $64$ .

$256 - 2 (\frac{128}{3})$

Bước 7.2.3.11

Kết hợp $- 2$ và $\frac{128}{3}$ .

$256 + \frac{- 2 \cdot 128}{3}$

Bước 7.2.3.12

Nhân $- 2$ với $128$ .

$256 + \frac{- 256}{3}$

Bước 7.2.3.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$256 - \frac{256}{3}$

Bước 7.2.3.14

Để viết $256$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$256 \cdot \frac{3}{3} - \frac{256}{3}$

Bước 7.2.3.15

Kết hợp $256$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{256 \cdot 3}{3} - \frac{256}{3}$

Bước 7.2.3.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{256 \cdot 3 - 256}{3}$

Bước 7.2.3.17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.17.1

Nhân $256$ với $3$ .

$\frac{768 - 256}{3}$

Bước 7.2.3.17.2

Trừ $256$ khỏi $768$ .

$\frac{512}{3}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{512}{3}$

Dạng thập phân:

$170.\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$170 \frac{2}{3}$

Bước 9