Giải tích Ví dụ

$\int_{\frac{1}{2}}^{1} (x^{- 3} - 5) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{\frac{1}{2}}^{1} x^{- 3} - 5 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{\frac{1}{2}}^{1} x^{- 3} d x + \int_{\frac{1}{2}}^{1} - 5 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{\frac{1}{2}}^{1} + \int_{\frac{1}{2}}^{1} - 5 d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{\frac{1}{2}}^{1} + - 5 x]_{\frac{1}{2}}^{1}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{\frac{1}{2}}^{1}$ và $- 5 x]_{\frac{1}{2}}^{1}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} - 5 x]_{\frac{1}{2}}^{1}$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $- \frac{1}{2} x^{- 2} - 5 x$ tại $1$ và tại $\frac{1}{2}$ .

$(- \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2} - 5 \cdot 1) - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Bước 5.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{1}{2} \cdot 1 - 5 \cdot 1 - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Bước 5.2.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{1}{2} - 5 \cdot 1 - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Bước 5.2.2.3

Nhân $- 5$ với $1$ .

$- \frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Bước 5.2.2.4

Để viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Bước 5.2.2.5

Kết hợp $- 5$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Bước 5.2.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 1 - 5 \cdot 2}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Bước 5.2.2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.7.1

Nhân $- 5$ với $2$ .

$\frac{- 1 - 10}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Bước 5.2.2.7.2

Trừ $10$ khỏi $- 1$ .

$\frac{- 11}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Bước 5.2.2.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{11}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Bước 5.2.2.9

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

$- \frac{11}{2} - (- \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Bước 5.2.2.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{11}{2} - (- \frac{1}{2} \cdot 4 - 5 (\frac{1}{2}))$

Bước 5.2.2.11

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- \frac{11}{2} - (- 4 (\frac{1}{2}) - 5 (\frac{1}{2}))$

Bước 5.2.2.12

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{11}{2} - (\frac{- 4}{2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Bước 5.2.2.13

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.13.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$- \frac{11}{2} - (\frac{2 \cdot - 2}{2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Bước 5.2.2.13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.13.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- \frac{11}{2} - (\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} - 5 (\frac{1}{2}))$

Bước 5.2.2.13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{11}{2} - (\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} - 5 (\frac{1}{2}))$

Bước 5.2.2.13.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{11}{2} - (\frac{- 2}{1} - 5 (\frac{1}{2}))$

Bước 5.2.2.13.2.4

Chia $- 2$ cho $1$ .

$- \frac{11}{2} - (- 2 - 5 (\frac{1}{2}))$

Bước 5.2.2.14

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{11}{2} - (- 2 + \frac{- 5}{2})$

Bước 5.2.2.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{11}{2} - (- 2 - \frac{5}{2})$

Bước 5.2.2.16

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11}{2} - (- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2})$

Bước 5.2.2.17

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11}{2} - (\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2})$

Bước 5.2.2.18

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{11}{2} - \frac{- 2 \cdot 2 - 5}{2}$

Bước 5.2.2.19

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.19.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$- \frac{11}{2} - \frac{- 4 - 5}{2}$

Bước 5.2.2.19.2

Trừ $5$ khỏi $- 4$ .

$- \frac{11}{2} - \frac{- 9}{2}$

Bước 5.2.2.20

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{11}{2} - - \frac{9}{2}$

Bước 5.2.2.21

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{11}{2} + 1 (\frac{9}{2})$

Bước 5.2.2.22

Nhân $\frac{9}{2}$ với $1$ .

$- \frac{11}{2} + \frac{9}{2}$

Bước 5.2.2.23

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 11 + 9}{2}$

Bước 5.2.2.24

Cộng $- 11$ và $9$ .

$\frac{- 2}{2}$

Bước 5.2.2.25

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.25.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2}$

Bước 5.2.2.25.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.25.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Bước 5.2.2.25.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.2.25.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{1}$

Bước 5.2.2.25.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- 1$

Bước 6