Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} \frac{x + \sqrt{2}}{2}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 2} x + \sqrt{2}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \sqrt{2})$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $\sqrt{2}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 2} x + \sqrt{2})$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{1}{2} (2 + \sqrt{2})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \sqrt{2}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \sqrt{2}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 + \frac{1}{2} \sqrt{2}$

Bước 3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\sqrt{2}$ .

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Dạng thập phân:

$1.70710678 \dots$