Giải tích Ví dụ

$\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 y}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{2 y}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{2}}{2 y}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2 y} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 y} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{2 y} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Bước 2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2 y}$ .

$\frac{2}{2 y} x + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Bước 2.4

Kết hợp $\frac{2}{2 y}$ và $x$ .

$\frac{2 x}{2 y} + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2 y} + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Bước 2.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{y} + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $3 y^{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{3 y^{2}}{x}$ đối với $x$ là $3 y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{x}{y} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$\frac{x}{y} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{x}{y} + 3 y^{2} (- x^{- 2})$

Bước 3.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{x}{y} - 3 y^{2} x^{- 2}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{y} - 3 y^{2} \frac{1}{x^{2}}$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{x}{y} + y^{2} \frac{- 3}{x^{2}}$

Bước 4.2.2

Kết hợp $y^{2}$ và $\frac{- 3}{x^{2}}$ .

$\frac{x}{y} + \frac{y^{2} \cdot - 3}{x^{2}}$

Bước 4.2.3

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$\frac{x}{y} + \frac{- 3 \cdot y^{2}}{x^{2}}$

Bước 4.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x}{y} - \frac{3 y^{2}}{x^{2}}$