Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{x}}$

Bước 1

Viết $\frac{1}{3 \sqrt[3]{x}}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}} d x$

Bước 4

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x$

Bước 5

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Bước 5.2

Di chuyển $x^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

Bước 5.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

Bước 5.3.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int x^{\frac{- 1}{3}} d x$

Bước 5.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{3} \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{1}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $\frac{1}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$ ở dạng $\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{3 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Bước 7.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{3}{6} x^{\frac{2}{3}} + C$

Bước 7.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (1)}{6} x^{\frac{2}{3}} + C$

Bước 7.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Bước 7.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Bước 7.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$