Giải tích Ví dụ

$y = 3 t^{7} - 6 t^{4} + 8 t^{3} - 12^{t} + 18$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (3 t^{7} - 6 t^{4} + 8 t^{3} - 12^{t} + 18)$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $t$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 t^{7} - 6 t^{4} + 8 t^{3} - 12^{t} + 18$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [3 t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$ .

$\frac{d}{d t} [3 t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d t} [3 t^{7}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $3$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $3 t^{7}$ đối với $t$ là $3 \frac{d}{d t} [t^{7}]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 7$ .

$3 (7 t^{6}) + \frac{d}{d t} [- 6 t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Bước 3.2.3

Nhân $7$ với $3$ .

$21 t^{6} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d t} [- 6 t^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 6$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- 6 t^{4}$ đối với $t$ là $- 6 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$21 t^{6} - 6 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$21 t^{6} - 6 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Bước 3.3.3

Nhân $4$ với $- 6$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Bước 3.4

Tính $\frac{d}{d t} [8 t^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Vì $8$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $8 t^{3}$ đối với $t$ là $8 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 8 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Bước 3.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 8 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Bước 3.4.3

Nhân $3$ với $8$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Bước 3.5

Tính $\frac{d}{d t} [- 12^{t}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- 12^{t}$ đối với $t$ là $- \frac{d}{d t} [12^{t}]$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - \frac{d}{d t} [12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Bước 3.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ là $a^{t} \ln (a)$ trong đó $a$ = $12$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12) + \frac{d}{d t} [18]$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Vì $18$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $18$ đối với $t$ là $0$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12) + 0$

Bước 3.6.2

Cộng $21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12)$ và $0$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12)$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12)$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d t}$ .

$\frac{d y}{d t} = 21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12)$