Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{3}{4} x^{2}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{3}{4} x^{2} d x$

Bước 3

Vì $\frac{3}{4}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{3}{4}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{3}{4} \int x^{2} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ ở dạng $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $\frac{3}{4}$ với $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} x^{3} + C$

Bước 5.2.2

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{3}{12} x^{3} + C$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (1)}{12} x^{3} + C$

Bước 5.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} x^{3} + C$

Bước 5.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} x^{3} + C$

Bước 5.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{4} x^{3} + C$

Bước 6

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3}{4} x^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{3} + C$