Giải tích Ví dụ

Derivar $y = (\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}$ và $g (x) = 2 x^{5} - 4 x^{2}$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) \frac{d}{d x} [2 x^{5} - 4 x^{2}] + (2 x^{5} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{5} - 4 x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}]$

Bước 2.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{5}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}]$

Bước 2.4

Nhân $5$ với $2$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}]$

Bước 2.5

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x^{2}$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}]$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 4 (2 x)) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}]$

Bước 2.7

Nhân $2$ với $- 4$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}]$

Bước 2.8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}]$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (\frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}])$

Bước 2.9

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{5}{x^{4}}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}])$

Bước 2.10

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Viết lại $\frac{1}{x^{4}}$ ở dạng ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (5 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}])$

Bước 2.10.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (5 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}])$

Bước 2.10.2.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (5 \frac{d}{d x} [x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}])$

Bước 2.11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 4$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (5 (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}])$

Bước 2.12

Nhân $- 4$ với $5$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- 20 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}])$

Bước 2.13

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{3}{x^{3}}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- 20 x^{- 5} + 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}])$

Bước 2.14

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Viết lại $\frac{1}{x^{3}}$ ở dạng ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- 20 x^{- 5} + 3 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}])$

Bước 2.14.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- 20 x^{- 5} + 3 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}])$

Bước 2.14.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- 20 x^{- 5} + 3 \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Bước 2.15

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 3$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- 20 x^{- 5} + 3 (- 3 x^{- 4}))$

Bước 2.16

Nhân $- 3$ với $3$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- 20 x^{- 5} - 9 x^{- 4})$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- 20 \frac{1}{x^{5}} - 9 x^{- 4})$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- 20 \frac{1}{x^{5}} - 9 \frac{1}{x^{4}})$

Bước 3.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp $- 20$ và $\frac{1}{x^{5}}$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (\frac{- 20}{x^{5}} - 9 \frac{1}{x^{4}})$

Bước 3.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- \frac{20}{x^{5}} - 9 \frac{1}{x^{4}})$

Bước 3.3.3

Kết hợp $- 9$ và $\frac{1}{x^{4}}$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- \frac{20}{x^{5}} + \frac{- 9}{x^{4}})$

Bước 3.3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}})$

Bước 3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$(10 x^{4} - 8 x) (\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Khai triển $(10 x^{4} - 8 x) (\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 x^{4} (\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) - 8 x (\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 x^{4} \frac{5}{x^{4}} + 10 x^{4} \frac{3}{x^{3}} - 8 x (\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 x^{4} \frac{5}{x^{4}} + 10 x^{4} \frac{3}{x^{3}} - 8 x \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $10 x^{4}$ .

$x^{4} \cdot 10 \frac{5}{x^{4}} + 10 x^{4} \frac{3}{x^{3}} - 8 x \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{4} \cdot 10 \frac{5}{x^{4}} + 10 x^{4} \frac{3}{x^{3}} - 8 x \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$10 \cdot 5 + 10 x^{4} \frac{3}{x^{3}} - 8 x \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5.2.2

Nhân $10$ với $5$ .

$50 + 10 x^{4} \frac{3}{x^{3}} - 8 x \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $10 x^{4}$ .

$50 + x^{3} (10 x) \frac{3}{x^{3}} - 8 x \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$50 + x^{3} (10 x) \frac{3}{x^{3}} - 8 x \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$50 + 10 x \cdot 3 - 8 x \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5.2.4

Nhân $3$ với $10$ .

$50 + 30 x - 8 x \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 8 x$ .

$50 + 30 x + x \cdot - 8 \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5.2.5.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4}$ .

$50 + 30 x + x \cdot - 8 \frac{5}{x \cdot x^{3}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5.2.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$50 + 30 x + x \cdot - 8 \frac{5}{x \cdot x^{3}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5.2.5.4

Viết lại biểu thức.

$50 + 30 x - 8 \frac{5}{x^{3}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5.2.6

Kết hợp $- 8$ và $\frac{5}{x^{3}}$ .

$50 + 30 x + \frac{- 8 \cdot 5}{x^{3}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5.2.7

Nhân $- 8$ với $5$ .

$50 + 30 x + \frac{- 40}{x^{3}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5.2.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5.2.9

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.9.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 8 x$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} + x \cdot - 8 \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5.2.9.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} + x \cdot - 8 \frac{3}{x \cdot x^{2}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5.2.9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} + x \cdot - 8 \frac{3}{x \cdot x^{2}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5.2.9.4

Viết lại biểu thức.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - 8 \frac{3}{x^{2}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5.2.10

Kết hợp $- 8$ và $\frac{3}{x^{2}}$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} + \frac{- 8 \cdot 3}{x^{2}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5.2.11

Nhân $- 8$ với $3$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} + \frac{- 24}{x^{2}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5.2.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5.3

Khai triển $(- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - \frac{20}{x^{5}} (2 x^{5} - 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - \frac{20}{x^{5}} (2 x^{5}) - \frac{20}{x^{5}} (- 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Bước 3.5.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - \frac{20}{x^{5}} (2 x^{5}) - \frac{20}{x^{5}} (- 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Bước 3.5.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{20}{x^{5}}$ vào tử số.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} + \frac{- 20}{x^{5}} (2 x^{5}) - \frac{20}{x^{5}} (- 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Bước 3.5.4.1.2

Đưa $x^{5}$ ra ngoài $2 x^{5}$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} + \frac{- 20}{x^{5}} (x^{5} \cdot 2) - \frac{20}{x^{5}} (- 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Bước 3.5.4.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} + \frac{- 20}{x^{5}} (x^{5} \cdot 2) - \frac{20}{x^{5}} (- 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Bước 3.5.4.1.4

Viết lại biểu thức.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 20 \cdot 2 - \frac{20}{x^{5}} (- 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Bước 3.5.4.2

Nhân $- 20$ với $2$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 - \frac{20}{x^{5}} (- 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Bước 3.5.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{20}{x^{5}}$ vào tử số.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{- 20}{x^{5}} (- 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Bước 3.5.4.3.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{5}$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{- 20}{x^{2} x^{3}} (- 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Bước 3.5.4.3.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{- 20}{x^{2} x^{3}} (x^{2} \cdot - 4) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Bước 3.5.4.3.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{- 20}{x^{2} x^{3}} (x^{2} \cdot - 4) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Bước 3.5.4.3.5

Viết lại biểu thức.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{- 20}{x^{3}} \cdot - 4 - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Bước 3.5.4.4

Kết hợp $\frac{- 20}{x^{3}}$ và $- 4$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{- 20 \cdot - 4}{x^{3}} - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Bước 3.5.4.5

Nhân $- 20$ với $- 4$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Bước 3.5.4.6

Triệt tiêu thừa số chung $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{9}{x^{4}}$ vào tử số.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Bước 3.5.4.6.2

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $2 x^{5}$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{4}} (x^{4} (2 x)) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Bước 3.5.4.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{4}} (x^{4} (2 x)) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Bước 3.5.4.6.4

Viết lại biểu thức.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - 9 (2 x) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Bước 3.5.4.7

Nhân $2$ với $- 9$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - 18 x - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Bước 3.5.4.8

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{9}{x^{4}}$ vào tử số.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - 18 x + \frac{- 9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Bước 3.5.4.8.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{4}$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - 18 x + \frac{- 9}{x^{2} x^{2}} (- 4 x^{2})$

Bước 3.5.4.8.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - 18 x + \frac{- 9}{x^{2} x^{2}} (x^{2} \cdot - 4)$

Bước 3.5.4.8.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - 18 x + \frac{- 9}{x^{2} x^{2}} (x^{2} \cdot - 4)$

Bước 3.5.4.8.5

Viết lại biểu thức.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - 18 x + \frac{- 9}{x^{2}} \cdot - 4$

Bước 3.5.4.9

Kết hợp $\frac{- 9}{x^{2}}$ và $- 4$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - 18 x + \frac{- 9 \cdot - 4}{x^{2}}$

Bước 3.5.4.10

Nhân $- 9$ với $- 4$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - 18 x + \frac{36}{x^{2}}$

Bước 3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$50 + 30 x - 40 - 18 x + \frac{- 40 + 80}{x^{3}} + \frac{- 24 + 36}{x^{2}}$

Bước 3.7

Cộng $- 40$ và $80$ .

$50 + 30 x - 40 - 18 x + \frac{40}{x^{3}} + \frac{- 24 + 36}{x^{2}}$

Bước 3.8

Cộng $- 24$ và $36$ .

$50 + 30 x - 40 - 18 x + \frac{40}{x^{3}} + \frac{12}{x^{2}}$

Bước 3.9

Trừ $40$ khỏi $50$ .

$30 x + 10 - 18 x + \frac{40}{x^{3}} + \frac{12}{x^{2}}$

Bước 3.10

Trừ $18 x$ khỏi $30 x$ .

$12 x + 10 + \frac{40}{x^{3}} + \frac{12}{x^{2}}$