Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 2}^{5} - 4 k + 3 k^{2}$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$- 4 \cdot 2 + 3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$- 8 + 3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Bước 2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- 8 + 3 \cdot 4 - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $4$ .

$- 8 + 12 - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Bước 2.4

Cộng $- 8$ và $12$ .

$4 - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Bước 2.5

Nhân $- 4$ với $3$ .

$4 - 12 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Bước 2.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$4 - 12 + 3 \cdot 9 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Bước 2.7

Nhân $3$ với $9$ .

$4 - 12 + 27 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Bước 2.8

Cộng $- 12$ và $27$ .

$4 + 15 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Bước 2.9

Cộng $4$ và $15$ .

$19 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Bước 2.10

Nhân $- 4$ với $4$ .

$19 - 16 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Bước 2.11

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$19 - 16 + 3 \cdot 16 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Bước 2.12

Nhân $3$ với $16$ .

$19 - 16 + 48 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Bước 2.13

Cộng $- 16$ và $48$ .

$19 + 32 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Bước 2.14

Cộng $19$ và $32$ .

$51 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Bước 2.15

Nhân $- 4$ với $5$ .

$51 - 20 + 3 \cdot 5^{2}$

Bước 2.16

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$51 - 20 + 3 \cdot 25$

Bước 2.17

Nhân $3$ với $25$ .

$51 - 20 + 75$

Bước 2.18

Cộng $- 20$ và $75$ .

$51 + 55$

Bước 2.19

Cộng $51$ và $55$ .

$106$