Giải tích Ví dụ

$\int \frac{\tan (x)}{\ln (\cos (x))} d x$

Bước 1

Giả sử $u_{2} = \ln (\cos (x))$ . Sau đó $d u_{2} = - \tan (x) d x$ , nên $- d u_{2} = \tan (x) d x$ . Viết lại bằng $u_{2}$ và $d$ $u_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u_{2} = \ln (\cos (x))$ . Tìm $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $\ln (\cos (x))$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 1.1.2.2

Đạo hàm của $\ln (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 1.1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 1.1.3

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 1.1.4

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$\sec (x) (- \sin (x))$

Bước 1.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\sec (x) (- \sin (x))$ .

$- \sec (x) \sin (x)$

Bước 1.1.5.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$- \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Bước 1.1.5.3

Kết hợp $\sin (x)$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 1.1.5.4

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$- \tan (x)$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{2}$ và $d u_{2}$ .

$\int \frac{- 1}{u_{2}} d u_{2}$

Bước 2

Chia phân số thành nhiều phân số.

$\int - \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $u_{2}$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Bước 4

Tích phân của $\frac{1}{u_{2}}$ đối với $u_{2}$ là $\ln (| u_{2} |)$ .

$- (\ln (| u_{2} |) + C)$

Bước 5

Rút gọn.

$- \ln (| u_{2} |) + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\ln (\cos (x))$ .

$- \ln (| \ln (\cos (x)) |) + C$