Giải tích Ví dụ

$\frac{d}{d s} (\frac{a^{2} - s^{2}}{\sqrt{a^{2} + s^{2}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a^{2} + s^{2}}$ ở dạng ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d s} [\frac{a^{2} - s^{2}}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d s} [\frac{f (s)}{g (s)}]$ là $\frac{g (s) \frac{d}{d s} [f (s)] - f (s) \frac{d}{d s} [g (s)]}{{g (s)}^{2}}$ trong đó $f (s) = a^{2} - s^{2}$ và $g (s) = {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} - s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${({(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} - s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} - s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} - s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(a^{2} + s^{2})}^{1}}$

Bước 4

Rút gọn.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} - s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $a^{2} - s^{2}$ đối với $s$ là $\frac{d}{d s} [a^{2}] + \frac{d}{d s} [- s^{2}]$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d s} [a^{2}] + \frac{d}{d s} [- s^{2}]) - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 5.2

Vì $a^{2}$ là hằng số đối với $s$ , đạo hàm của $a^{2}$ đối với $s$ là $0$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d s} [- s^{2}]) - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 5.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d s} [- s^{2}]$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [- s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 5.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $s$ , nên đạo hàm của $- s^{2}$ đối với $s$ là $- \frac{d}{d s} [s^{2}]$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d s} [s^{2}]) - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 5.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ là $n s^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- (2 s)) - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 5.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ là $f' (g (s)) g' (s)$ trong đó $f (s) = s^{\frac{1}{2}}$ và $g (s) = a^{2} + s^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $a^{2} + s^{2}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $a^{2} + s^{2}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 10.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 11

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 11.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(a^{2} + s^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 11.3

Di chuyển ${(a^{2} + s^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 12

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $a^{2} + s^{2}$ đối với $s$ là $\frac{d}{d s} [a^{2}] + \frac{d}{d s} [s^{2}]$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d s} [a^{2}] + \frac{d}{d s} [s^{2}]))}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 13

Vì $a^{2}$ là hằng số đối với $s$ , đạo hàm của $a^{2}$ đối với $s$ là $0$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d s} [s^{2}]))}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 14

Cộng $0$ và $\frac{d}{d s} [s^{2}]$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d s} [s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 15

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ là $n s^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 s))}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 16

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{2}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} s)}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 16.2

Kết hợp $\frac{2}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ và $s$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) \frac{2 s}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 16.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) \frac{2 s}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 16.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) \frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) + (- a^{2} - - s^{2}) \frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + (- a^{2} - - s^{2}) \frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.2

Nhân $- - s^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + (- a^{2} + 1 s^{2}) \frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.2.2

Nhân $s^{2}$ với $1$ .

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + (- a^{2} + s^{2}) \frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.3

Nhân $- a^{2} + s^{2}$ với $\frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + \frac{(- a^{2} + s^{2}) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.4.1

Sắp xếp lại $- a^{2}$ và $s^{2}$ .

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + \frac{(s^{2} - a^{2}) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = s$ và $b = a$ .

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + \frac{(s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.5

Để viết $- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s \cdot \frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.6

Kết hợp $- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s$ và $\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} + (s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.8

Viết lại $\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} + (s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.8.1

Đưa $s$ ra ngoài $- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} + (s + a) (s - a) s$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.8.1.1

Đưa $s$ ra ngoài $- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}) + (s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.8.1.2

Đưa $s$ ra ngoài $(s + a) (s - a) s$ .

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}) + s ((s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.8.1.3

Đưa $s$ ra ngoài $s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}) + s ((s + a) (s - a))$ .

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.8.2

Nhân ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ với ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.8.2.1

Di chuyển ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{s (- 2 ({(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}) + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.8.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.8.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.8.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{2}{2}} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.8.2.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{1} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.8.3

Rút gọn $- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{1}$ .

$\frac{\frac{s (- 2 (a^{2} + s^{2}) + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.8.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.8.5

Khai triển $(s + a) (s - a)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.8.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s (s - a) + a (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.8.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s \cdot s + s (- a) + a (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.8.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s \cdot s + s (- a) + a s + a (- a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.8.6

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $s \cdot s + s (- a) + a s + a (- a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.8.6.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $s (- a)$ và $a s$ .

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s \cdot s - a s + a s + a (- a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.8.6.2

Cộng $- a s$ và $a s$ .

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s \cdot s + 0 + a (- a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.8.6.3

Cộng $s \cdot s$ và $0$ .

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s \cdot s + a (- a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.8.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.8.7.1

Nhân $s$ với $s$ .

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s^{2} + a (- a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.8.7.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s^{2} - a \cdot a)}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.8.7.3

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.8.7.3.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s^{2} - (a \cdot a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.8.7.3.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s^{2} - a^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.8.8

Trừ $a^{2}$ khỏi $- 2 a^{2}$ .

$\frac{\frac{s (- 3 a^{2} - 2 s^{2} + s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.2.8.9

Cộng $- 2 s^{2}$ và $s^{2}$ .

$\frac{\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.1

Viết lại $\frac{\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$ ở dạng một tích.

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{a^{2} + s^{2}}$

Bước 17.3.2

Nhân $\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{a^{2} + s^{2}}$ .

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (a^{2} + s^{2})}$

Bước 17.3.3

Nhân ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ với $a^{2} + s^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.3.1

Nhân ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ với $a^{2} + s^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.3.1.1

Nâng $a^{2} + s^{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{1}}$

Bước 17.3.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Bước 17.3.3.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Bước 17.3.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Bước 17.3.3.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 17.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 a^{2}$ .

$\frac{s (- (3 a^{2}) - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 17.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- s^{2}$ .

$\frac{s (- (3 a^{2}) - (s^{2}))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 17.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 a^{2}) - (s^{2})$ .

$\frac{s (- (3 a^{2} + s^{2}))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 17.7

Viết lại $- (3 a^{2} + s^{2})$ ở dạng $- 1 (3 a^{2} + s^{2})$ .

$\frac{s (- 1 (3 a^{2} + s^{2}))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 17.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{s (3 a^{2} + s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$