Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{6} + 3 x^{2}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int x^{6} + 3 x^{2} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{6} d x + \int 3 x^{2} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{6}$ đối với $x$ là $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int 3 x^{2} d x$

Bước 5

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 3 \int x^{2} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$\frac{1}{7} x^{7} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{7} x^{7} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Bước 7.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{7} x^{7} + 1 x^{3} + C$

Bước 7.2.3

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + x^{3} + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{6} + 3 x^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{7} x^{7} + x^{3} + C$