Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} \frac{3}{2 + e^{- x}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 + e^{- x}}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$3 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 2 + e^{- x}}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 2 + e^{- x}}$

Bước 1.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} e^{- x}}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$3 \frac{1}{2 + lim_{x \to \infty} e^{- x}}$

Bước 2

Vì số mũ $- x$ tiến dần đến $- \infty$ , nên số lượng $e^{- x}$ tiến dần đến $0$ .

$3 \frac{1}{2 + 0}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $2$ và $0$ .

$3 (\frac{1}{2})$

Bước 3.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{3}{2}$

Dạng thập phân:

$1.5$