Giải tích Ví dụ

$\int \sin (x) (4 \csc (x) - \cot (x)) d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int \sin (x) (4 \csc (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Bước 1.2

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sắp xếp lại $\sin (x)$ và $4 \csc (x)$ .

$\int 4 \csc (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Bước 1.2.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\int 4 (\csc (x) \sin (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Bước 1.2.3

Viết lại $\sin (x) (4 \csc (x))$ theo sin và cosin.

$\int 4 (\frac{1}{\sin (x)} \sin (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Bước 1.2.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\int 4 \cdot 1 + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Bước 1.3

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sắp xếp lại $\sin (x)$ và $- \cot (x)$ .

$\int 4 \cdot 1 - \cot (x) \sin (x) d x$

Bước 1.3.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\int 4 \cdot 1 - (\cot (x) \sin (x)) d x$

Bước 1.3.3

Viết lại $\sin (x) (- \cot (x))$ theo sin và cosin.

$\int 4 \cdot 1 - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) d x$

Bước 1.3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\int 4 \cdot 1 - \cos (x) d x$

Bước 1.4

Nhân $4$ với $1$ .

$\int 4 - \cos (x) d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 4 d x + \int - \cos (x) d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$4 x + C + \int - \cos (x) d x$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$4 x + C - \int \cos (x) d x$

Bước 5

Tích phân của $\cos (x)$ đối với $x$ là $\sin (x)$ .

$4 x + C - (\sin (x) + C)$

Bước 6

Rút gọn.

$4 x - \sin (x) + C$