Giải tích Ví dụ

$\frac{\sqrt[3]{64 x^{6}}}{x^{5}}$

Bước 1

Viết lại $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{64 x^{6}}}{x^{5}}]$ ở dạng $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{x^{5}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $64 x^{6}$ ở dạng ${(4 x^{2})}^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{3}}}{x^{5}}]$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{x^{5}}]$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{5}}]$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{5}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x^{3}}]$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x^{3}}]$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}]$

Bước 3

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{4}{x^{3}}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Bước 4

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\frac{1}{x^{3}}$ ở dạng ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Bước 4.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 3$ .

$4 (- 3 x^{- 4})$

Bước 6

Nhân $- 3$ với $4$ .

$- 12 x^{- 4}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 12 \frac{1}{x^{4}}$

Bước 7.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $- 12$ và $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 12}{x^{4}}$

Bước 7.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{12}{x^{4}}$