Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} (1 + 2 x + 3 x^{2}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{1} 1 + 2 x + 3 x^{2} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} 2 x d x + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 2 x d x + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

Bước 4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$x]_{0}^{1} + 2 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

Bước 7

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 \int_{0}^{1} x^{2} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Bước 9.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Tính $x$ tại $1$ và tại $0$ .

$(1) + 0 + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Bước 9.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $1$ và tại $0$ .

$1 + 0 + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Bước 9.2.3

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $1$ và tại $0$ .

$1 + 0 + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 9.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$1 + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 9.2.4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 9.2.4.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 9.2.4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 9.2.4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 9.2.4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 9.2.4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 9.2.4.4.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2} - 0) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 9.2.4.5

Nhân $- 1$ với $0$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2} + 0) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 9.2.4.6

Cộng $\frac{1}{2}$ và $0$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 9.2.4.7

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{2}{2} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 9.2.4.8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + \frac{2}{2} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 9.2.4.8.2

Viết lại biểu thức.

$1 + 1 + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 9.2.4.9

Cộng $1$ và $1$ .

$2 + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 9.2.4.10

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 9.2.4.11

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

Bước 9.2.4.12

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.12.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Bước 9.2.4.12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.12.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 9.2.4.12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 9.2.4.12.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

Bước 9.2.4.12.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3} - 0)$

Bước 9.2.4.13

Nhân $- 1$ với $0$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3} + 0)$

Bước 9.2.4.14

Cộng $\frac{1}{3}$ và $0$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3})$

Bước 9.2.4.15

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{3}$ .

$2 + \frac{3}{3}$

Bước 9.2.4.16

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.16.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 + \frac{3}{3}$

Bước 9.2.4.16.2

Viết lại biểu thức.

$2 + 1$

Bước 9.2.4.17

Cộng $2$ và $1$ .

$3$

Bước 10