Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} {(\frac{1}{x})}^{x}$

Bước 1

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(\frac{1}{x})}^{x}$ ở dạng $e^{\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})}$

Bước 1.2

Khai triển $\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$lim_{x \to \infty} e^{x \ln (\frac{1}{x})}$

Bước 2

Vì số mũ $x \ln (\frac{1}{x})$ tiến dần đến $- \infty$ , nên số lượng $e^{x \ln (\frac{1}{x})}$ tiến dần đến $0$ .

$0$