Giải tích Ví dụ

$\int_{2}^{x} (3 t^{2} - 1) d t$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{2}^{x} 3 t^{2} - 1 d t$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{2}^{x} 3 t^{2} d t + \int_{2}^{x} - 1 d t$

Bước 3

Vì $3$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int_{2}^{x} t^{2} d t + \int_{2}^{x} - 1 d t$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{2}$ đối với $t$ là $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} t^{3}]_{2}^{x}) + \int_{2}^{x} - 1 d t$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $t^{3}$ .

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{x}) + \int_{2}^{x} - 1 d t$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{x}) + - t]_{2}^{x}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Tính $\frac{t^{3}}{3}$ tại $x$ và tại $2$ .

$3 ((\frac{x^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + - t]_{2}^{x}$

Bước 7.1.2

Tính $- t$ tại $x$ và tại $2$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + - x + 1 \cdot 2$

Bước 7.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 1 \cdot 2$

Bước 7.1.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

Bước 7.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

Bước 8.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \frac{x^{3}}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

Bước 8.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{x^{3}}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

Bước 8.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$x^{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

Bước 8.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{8}{3}$ vào tử số.

$x^{3} + 3 (\frac{- 8}{3}) - x + 2$

Bước 8.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{3} + 3 (\frac{- 8}{3}) - x + 2$

Bước 8.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$x^{3} - 8 - x + 2$

Bước 8.2

Cộng $- 8$ và $2$ .

$x^{3} - x - 6$