Giải tích Ví dụ

$\sum_{r = 0}^{7} r^{2} {(- x)}^{r}$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $r$ bằng $1$ .

$\sum_{r = 0}^{7} r^{2} {(- x)}^{r} = \sum_{r = 1}^{7} r^{2} {(- x)}^{r} + \sum_{r = 0}^{0} r^{2} {(- x)}^{r}$

Bước 2

Tính $\sum_{r = 1}^{7} r^{2} {(- x)}^{r}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $r$ .

$1^{2} {(- x)}^{1} + 2^{2} {(- x)}^{2} + 3^{2} {(- x)}^{3} + \dots + 7^{2} {(- x)}^{7}$

Bước 2.2

Rút gọn dạng đã khai triển.

$0$

Bước 3

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $r$ .

$0^{2} {(- x)}^{0}$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$0 + 0^{2} {(- x)}^{0}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $0$ và $0^{2} {(- x)}^{0}$ .

$0^{2} {(- x)}^{0}$

Bước 5.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 {(- x)}^{0}$

Bước 5.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$0 ({(- 1)}^{0} x^{0})$

Bước 5.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$0 (1 x^{0})$

Bước 5.5

Nhân $x^{0}$ với $1$ .

$0 x^{0}$

Bước 5.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$0 \cdot 1$

Bước 5.7

Nhân $0$ với $1$ .

$0$