Giải tích Ví dụ

$π \int_{0}^{1} (9 - 6 x + x^{2}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$π \int_{0}^{1} 9 - 6 x + x^{2} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$π (\int_{0}^{1} 9 d x + \int_{0}^{1} - 6 x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$π (9 x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 6 x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Bước 4

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 6$ ra khỏi tích phân.

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Kết hợp $9 x]_{0}^{1}$ và $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ .

$π (9 x + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

Bước 8.1.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$π (9 x + \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

Bước 8.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Tính $9 x + \frac{x^{3}}{3}$ tại $1$ và tại $0$ .

$π ((9 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

Bước 8.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $1$ và tại $0$ .

$π ((9 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Bước 8.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Nhân $9$ với $1$ .

$π (9 + \frac{1^{3}}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Bước 8.2.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$π (9 + \frac{1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Bước 8.2.3.3

Để viết $9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$π (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Bước 8.2.3.4

Kết hợp $9$ và $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Bước 8.2.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$π (\frac{9 \cdot 3 + 1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Bước 8.2.3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.6.1

Nhân $9$ với $3$ .

$π (\frac{27 + 1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Bước 8.2.3.6.2

Cộng $27$ và $1$ .

$π (\frac{28}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Bước 8.2.3.7

Nhân $9$ với $0$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Bước 8.2.3.8

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{0}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Bước 8.2.3.9

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.9.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{3 (0)}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Bước 8.2.3.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.9.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Bước 8.2.3.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Bước 8.2.3.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{0}{1}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Bước 8.2.3.9.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Bước 8.2.3.10

Cộng $0$ và $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 0 - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Bước 8.2.3.11

Nhân $- 1$ với $0$ .

$π (\frac{28}{3} + 0 - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Bước 8.2.3.12

Cộng $\frac{28}{3}$ và $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Bước 8.2.3.13

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Bước 8.2.3.14

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}))$

Bước 8.2.3.15

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.15.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}))$

Bước 8.2.3.15.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.15.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Bước 8.2.3.15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Bước 8.2.3.15.2.3

Viết lại biểu thức.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}))$

Bước 8.2.3.15.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - 0))$

Bước 8.2.3.16

Nhân $- 1$ với $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} + 0))$

Bước 8.2.3.17

Cộng $\frac{1}{2}$ và $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2}))$

Bước 8.2.3.18

Kết hợp $- 6$ và $\frac{1}{2}$ .

$π (\frac{28}{3} + \frac{- 6}{2})$

Bước 8.2.3.19

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.19.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$π (\frac{28}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2})$

Bước 8.2.3.19.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.19.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$π (\frac{28}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)})$

Bước 8.2.3.19.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$π (\frac{28}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1})$

Bước 8.2.3.19.2.3

Viết lại biểu thức.

$π (\frac{28}{3} + \frac{- 3}{1})$

Bước 8.2.3.19.2.4

Chia $- 3$ cho $1$ .

$π (\frac{28}{3} - 3)$

Bước 8.2.3.20

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{28}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3})$

Bước 8.2.3.21

Kết hợp $- 3$ và $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{28}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3})$

Bước 8.2.3.22

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$π \frac{28 - 3 \cdot 3}{3}$

Bước 8.2.3.23

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.23.1

Nhân $- 3$ với $3$ .

$π \frac{28 - 9}{3}$

Bước 8.2.3.23.2

Trừ $9$ khỏi $28$ .

$π \frac{19}{3}$

Bước 8.2.3.24

Kết hợp $π$ và $\frac{19}{3}$ .

$\frac{π \cdot 19}{3}$

Bước 8.2.3.25

Di chuyển $19$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{19 π}{3}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{19 π}{3}$

Dạng thập phân:

$19.89675347 \dots$

Bước 10