Giải tích Ví dụ

$S = \frac{\sqrt{h w}}{60}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{h w}$ ở dạng ${(h w)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d h} [\frac{{(h w)}^{\frac{1}{2}}}{60}]$

Bước 1.2

Vì $\frac{1}{60}$ không đổi đối với $h$ , nên đạo hàm của $\frac{{(h w)}^{\frac{1}{2}}}{60}$ đối với $h$ là $\frac{1}{60} \frac{d}{d h} [{(h w)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{1}{60} \frac{d}{d h} [{(h w)}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ là $f' (g (h)) g' (h)$ trong đó $f (h) = h^{\frac{1}{2}}$ và $g (h) = h w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $h w$ .

$\frac{1}{60} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d h} [h w])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d h} [h w])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $h w$ .

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d h} [h w])$

Bước 3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d h} [h w])$

Bước 4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d h} [h w])$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d h} [h w])$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d h} [h w])$

Bước 6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d h} [h w])$

Bước 7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d h} [h w])$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(h w)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{60} (\frac{{(h w)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d h} [h w])$

Bước 7.3

Di chuyển ${(h w)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2 {(h w)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d h} [h w])$

Bước 7.4

Nhân $\frac{1}{2 {(h w)}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{60}$ .

$\frac{1}{2 {(h w)}^{\frac{1}{2}} \cdot 60} \frac{d}{d h} [h w]$

Bước 7.5

Nhân $60$ với $2$ .

$\frac{1}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d h} [h w]$

Bước 8

Vì $w$ không đổi đối với $h$ , nên đạo hàm của $h w$ đối với $h$ là $w \frac{d}{d h} [h]$ .

$\frac{1}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}} (w \frac{d}{d h} [h])$

Bước 9

Kết hợp $w$ và $\frac{1}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{w}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d h} [h]$

Bước 10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ là $n h^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{w}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Bước 11

Nhân $\frac{w}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}}$ với $1$ .

$\frac{w}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $h w$ .

$\frac{w}{120 (h^{\frac{1}{2}} w^{\frac{1}{2}})}$

Bước 12.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Di chuyển $w^{\frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{w \cdot w^{- \frac{1}{2}}}{120 h^{\frac{1}{2}}}$

Bước 12.2.2

Nhân $w$ với $w^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1

Nhân $w$ với $w^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1.1

Nâng $w$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{w^{1} w^{- \frac{1}{2}}}{120 h^{\frac{1}{2}}}$

Bước 12.2.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{w^{1 - \frac{1}{2}}}{120 h^{\frac{1}{2}}}$

Bước 12.2.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{w^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{120 h^{\frac{1}{2}}}$

Bước 12.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{w^{\frac{2 - 1}{2}}}{120 h^{\frac{1}{2}}}$

Bước 12.2.2.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}}}{120 h^{\frac{1}{2}}}$