Giải tích Ví dụ

$302.2 (\frac{103^{x}}{100^{x}})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $302.2$ và $\frac{103^{x}}{100^{x}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{302.2 \cdot 103^{x}}{100^{x}}]$

Bước 1.2

Vì $302.2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{302.2 \cdot 103^{x}}{100^{x}}$ đối với $x$ là $302.2 \frac{d}{d x} [\frac{103^{x}}{100^{x}}]$ .

$302.2 \frac{d}{d x} [\frac{103^{x}}{100^{x}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 103^{x}$ và $g (x) = 100^{x}$ .

$302.2 \frac{100^{x} \frac{d}{d x} [103^{x}] - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{{(100^{x})}^{2}}$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(100^{x})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$302.2 \frac{100^{x} \frac{d}{d x} [103^{x}] - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{100^{x \cdot 2}}$

Bước 3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$302.2 \frac{100^{x} \frac{d}{d x} [103^{x}] - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{100^{2 x}}$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $103$ .

$302.2 \frac{100^{x} (103^{x} \ln (103)) - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{100^{2 x}}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $103^{x} \cdot 100^{x}$ ở dạng ${(103 \cdot 100)}^{x}$ .

$302.2 \frac{{(103 \cdot 100)}^{x} \ln (103) - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{100^{2 x}}$

Bước 5.2

Nhân $103$ với $100$ .

$302.2 \frac{10300^{x} \ln (103) - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{100^{2 x}}$

Bước 6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $100$ .

$302.2 \frac{10300^{x} \ln (103) - 103^{x} (100^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $100^{x} \cdot 103^{x}$ ở dạng ${(100 \cdot 103)}^{x}$ .

$302.2 \frac{10300^{x} \ln (103) - {(100 \cdot 103)}^{x} \ln (100)}{100^{2 x}}$

Bước 7.2

Nhân $100$ với $103$ .

$302.2 \frac{10300^{x} \ln (103) - 10300^{x} \ln (100)}{100^{2 x}}$

Bước 7.3

Kết hợp $302.2$ và $\frac{10300^{x} \ln (103) - 10300^{x} \ln (100)}{100^{2 x}}$ .

$\frac{302.2 (10300^{x} \ln (103) - 10300^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{302.2 (10300^{x} \ln (103)) + 302.2 (- 10300^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

Bước 8.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Nhân $302.2 (10300^{x} \ln (103))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1.1

Sắp xếp lại $\ln (103)$ và $302.2$ .

$\frac{302.2 \cdot \ln (103) \cdot 10300^{x} + 302.2 (- 10300^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

Bước 8.2.1.1.2

Rút gọn $302.2 \cdot \ln (103)$ bằng cách di chuyển $302.2$ trong logarit.

$\frac{\ln (103^{302.2}) \cdot 10300^{x} + 302.2 (- 10300^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

Bước 8.2.1.2

Nhân $302.2 (- 10300^{x} \ln (100))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $302.2$ .

$\frac{\ln (103^{302.2}) \cdot 10300^{x} - 302.2 (10300^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

Bước 8.2.1.2.2

Sắp xếp lại $\ln (100)$ và $- 302.2$ .

$\frac{\ln (103^{302.2}) \cdot 10300^{x} - 302.2 \cdot \ln (100) \cdot 10300^{x}}{100^{2 x}}$

Bước 8.2.1.2.3

Rút gọn $- 302.2 \cdot \ln (100)$ bằng cách di chuyển $302.2$ trong logarit.

$\frac{\ln (103^{302.2}) \cdot 10300^{x} - \ln (100^{302.2}) \cdot 10300^{x}}{100^{2 x}}$

Bước 8.2.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\ln (103^{302.2}) \cdot 10300^{x} - \ln (100^{302.2}) \cdot 10300^{x}$ .

$\frac{10300^{x} \ln (103^{302.2}) - 10300^{x} \ln (100^{302.2})}{100^{2 x}}$

Bước 8.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $10300^{x}$ ra ngoài $10300^{x} \ln (103^{302.2}) - 10300^{x} \ln (100^{302.2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Đưa $10300^{x}$ ra ngoài $10300^{x} \ln (103^{302.2})$ .

$\frac{10300^{x} (\ln (103^{302.2})) - 10300^{x} \ln (100^{302.2})}{100^{2 x}}$

Bước 8.3.1.2

Đưa $10300^{x}$ ra ngoài $- 10300^{x} \ln (100^{302.2})$ .

$\frac{10300^{x} (\ln (103^{302.2})) + 10300^{x} (- \ln (100^{302.2}))}{100^{2 x}}$

Bước 8.3.1.3

Đưa $10300^{x}$ ra ngoài $10300^{x} (\ln (103^{302.2})) + 10300^{x} (- \ln (100^{302.2}))$ .

$\frac{10300^{x} (\ln (103^{302.2}) - \ln (100^{302.2}))}{100^{2 x}}$

Bước 8.3.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{10300^{x} \ln (\frac{103^{302.2}}{100^{302.2}})}{100^{2 x}}$