Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 1} \frac{- e^{x}}{x + 4 x^{2}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} - e^{x}}{lim_{x \to 1} x + 4 x^{2}}$

Bước 2

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{- lim_{x \to 1} e^{x}}{lim_{x \to 1} x + 4 x^{2}}$

Bước 3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x + 4 x^{2}}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 4 x^{2}}$

Bước 5

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x + 4 lim_{x \to 1} x^{2}}$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x + 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{- e^{1}}{lim_{x \to 1} x + 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{- e^{1}}{1 + 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

Bước 7.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{- e^{1}}{1 + 4 \cdot 1^{2}}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$\frac{- e}{1 + 4 \cdot 1^{2}}$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{- e}{1 + 4 \cdot 1}$

Bước 8.2.2

Nhân $4$ với $1$ .

$\frac{- e}{1 + 4}$

Bước 8.2.3

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{- e}{5}$

Bước 8.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{e}{5}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{e}{5}$

Dạng thập phân:

$- 0.54365636 \dots$