Giải tích Ví dụ

$\frac{x - 1}{x}$

Bước 1

Viết $\frac{x - 1}{x}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{x - 1}{x}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{x - 1}{x} d x$

Bước 4

Chia phân số thành nhiều phân số.

$\int \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x} d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Bước 6.1.2

Viết lại biểu thức.

$\int d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Bước 6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$x + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Bước 8

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$x + C - \int \frac{1}{x} d x$

Bước 9

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$x + C - (\ln (| x |) + C)$

Bước 10

Rút gọn.

$x - \ln (| x |) + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x - 1}{x}$ .

$F (x) =$ $x - \ln (| x |) + C$