Giải tích Ví dụ

$4 \ln (- 2 - x)$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 \ln (- 2 - x)$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [\ln (- 2 - x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\ln (- 2 - x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = - 2 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- 2 - x$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 2 - x$ .

$4 (\frac{1}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{- 2 - x}$ và $4$ .

$\frac{4}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- 2 - x]$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 2 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 3.3

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 3.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{4}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 3.5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (- 1 \cdot 1)$

Bước 3.7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{4}{- 2 - x} \cdot - 1$

Bước 3.7.2

Kết hợp $\frac{4}{- 2 - x}$ và $- 1$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{- 2 - x}$

Bước 3.7.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.3.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{- 4}{- 2 - x}$

Bước 3.7.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{- 2 - x}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$- \frac{4}{- 1 (2) - x}$

Bước 4.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$- \frac{4}{- 1 (2) - (x)}$

Bước 4.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (2) - (x)$ .

$- \frac{4}{- 1 (2 + x)}$

Bước 4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{4}{2 + x}$

Bước 4.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{4}{2 + x}$

Bước 4.6

Nhân $\frac{4}{2 + x}$ với $1$ .

$\frac{4}{2 + x}$