Giải tích Ví dụ

$f (x) = - x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 2$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{5}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$- (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.2.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$- 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{3}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 5 x^{4} + 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- 5 x^{4} + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.3.3

Nhân $3$ với $4$ .

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.4

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.4.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.5

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 + 0$

Bước 1.5.2

Cộng $- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$ và $0$ .

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x^{4}$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = - 5 \frac{d}{d x} x^{4} + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$f'' (x) = - 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Bước 2.2.3

Nhân $4$ với $- 5$ .

$f'' (x) = - 20 x^{3} + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $12 x^{2}$ đối với $x$ là $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 20 x^{3} + 12 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = - 20 x^{3} + 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Bước 2.3.3

Nhân $2$ với $12$ .

$f'' (x) = - 20 x^{3} + 24 x + \frac{d}{d x} (- 2)$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = - 20 x^{3} + 24 x + 0$

Bước 2.4.2

Cộng $- 20 x^{3} + 24 x$ và $0$ .

$f'' (x) = - 20 x^{3} + 24 x$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 4.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{5}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 4.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$- (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 4.1.2.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$- 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 4.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{3}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 5 x^{4} + 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 4.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- 5 x^{4} + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 4.1.3.3

Nhân $3$ với $4$ .

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 4.1.4

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 4.1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 4.1.4.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 4.1.5

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 + 0$

Bước 4.1.5.2

Cộng $- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$ và $0$ .

$f' (x) = - 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$ .

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 = 0$

Bước 5.2

Thay $u = x^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$- 5 u^{2} + 12 u - 2 = 0$

$u = x^{2}$

Bước 5.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5.4

Thay các giá trị $a = - 5$ , $b = 12$ , và $c = - 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 5 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 5 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 20 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.5.1.2.2

Nhân $20$ với $- 2$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.5.1.3

Trừ $40$ khỏi $144$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.5.1.4

Viết lại $104$ ở dạng $2^{2} \cdot 26$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $104$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.5.2

Nhân $2$ với $- 5$ .

$u = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{- 10}$

Bước 5.5.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{- 10}$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{26}}{5}$

Bước 5.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 5 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 5 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 20 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.6.1.2.2

Nhân $20$ với $- 2$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.6.1.3

Trừ $40$ khỏi $144$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.6.1.4

Viết lại $104$ ở dạng $2^{2} \cdot 26$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $104$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.6.2

Nhân $2$ với $- 5$ .

$u = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{- 10}$

Bước 5.6.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{- 10}$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{26}}{5}$

Bước 5.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$u = \frac{6 + \sqrt{26}}{5}$

Bước 5.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 5 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 5 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 20 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.7.1.2.2

Nhân $20$ với $- 2$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.7.1.3

Trừ $40$ khỏi $144$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.7.1.4

Viết lại $104$ ở dạng $2^{2} \cdot 26$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $104$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.7.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.7.2

Nhân $2$ với $- 5$ .

$u = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{- 10}$

Bước 5.7.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{- 10}$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{26}}{5}$

Bước 5.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$u = \frac{6 - \sqrt{26}}{5}$

Bước 5.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = \frac{6 + \sqrt{26}}{5}, \frac{6 - \sqrt{26}}{5}$

Bước 5.9

Thay giá trị thực tế của $u = x^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$x^{2} = 2.2198039$

${(x^{2})}^{1} = 0.18019609$

Bước 5.10

Giải phương trình đầu tiên để tìm $x$ .

$x^{2} = 2.2198039$

Bước 5.11

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.11.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{2.2198039}$

Bước 5.11.2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.11.2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{2.2198039}$

Bước 5.11.2.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{2.2198039}$

Bước 5.11.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{2.2198039}, - \sqrt{2.2198039}$

Bước 5.12

Giải phương trình thứ hai để tìm $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.18019609$

Bước 5.13

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.13.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{2} = 0.18019609$

Bước 5.13.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0.18019609}$

Bước 5.13.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.13.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{0.18019609}$

Bước 5.13.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{0.18019609}$

Bước 5.13.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{0.18019609}, - \sqrt{0.18019609}$

Bước 5.14

Đáp án cho $- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 = 0$ là $x = \sqrt{2.2198039}, - \sqrt{2.2198039}, \sqrt{0.18019609}, - \sqrt{0.18019609}$ .

$x = \sqrt{2.2198039}, - \sqrt{2.2198039}, \sqrt{0.18019609}, - \sqrt{0.18019609}$

Bước 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 7

Các điểm cực trị cần tính.

$x = \sqrt{2.2198039}, - \sqrt{2.2198039}, \sqrt{0.18019609}, - \sqrt{0.18019609}$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = \sqrt{2.2198039}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- 20 {(\sqrt{2.2198039})}^{3} + 24 (\sqrt{2.2198039})$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại ${\sqrt{2.2198039}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{{2.2198039}^{3}}$ .

$- 20 \sqrt{{2.2198039}^{3}} + 24 (\sqrt{2.2198039})$

Bước 9.2

Nâng $2.2198039$ lên lũy thừa $3$ .

$- 20 \sqrt{10.93814891} + 24 \sqrt{2.2198039}$

Bước 10

$x = \sqrt{2.2198039}$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = \sqrt{2.2198039}$ là cực đại địa phương

Bước 11

Tìm giá trị y khi $x = \sqrt{2.2198039}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Thay thế biến $x$ bằng $\sqrt{2.2198039}$ trong biểu thức.

$f (\sqrt{2.2198039}) = - {(\sqrt{2.2198039})}^{5} + 4 {(\sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

Bước 11.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Viết lại ${\sqrt{2.2198039}}^{5}$ ở dạng $\sqrt{{2.2198039}^{5}}$ .

$f (\sqrt{2.2198039}) = - \sqrt{{2.2198039}^{5}} + 4 {(\sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

Bước 11.2.1.2

Nâng $2.2198039$ lên lũy thừa $5$ .

$f (\sqrt{2.2198039}) = - \sqrt{53.89805001} + 4 {(\sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

Bước 11.2.1.3

Viết lại ${\sqrt{2.2198039}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{{2.2198039}^{3}}$ .

$f (\sqrt{2.2198039}) = - \sqrt{53.89805001} + 4 \sqrt{{2.2198039}^{3}} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

Bước 11.2.1.4

Nâng $2.2198039$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\sqrt{2.2198039}) = - \sqrt{53.89805001} + 4 \sqrt{10.93814891} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

Bước 11.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $- \sqrt{53.89805001} + 4 \sqrt{10.93814891} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$ .

$y = - \sqrt{53.89805001} + 4 \sqrt{10.93814891} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

Bước 12

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - \sqrt{2.2198039}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- 20 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} + 24 (- \sqrt{2.2198039})$

Bước 13

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{2.2198039}$ .

$- 20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{2.2198039}}^{3}) + 24 (- \sqrt{2.2198039})$

Bước 13.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- 20 (- {\sqrt{2.2198039}}^{3}) + 24 (- \sqrt{2.2198039})$

Bước 13.3

Viết lại ${\sqrt{2.2198039}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{{2.2198039}^{3}}$ .

$- 20 (- \sqrt{{2.2198039}^{3}}) + 24 (- \sqrt{2.2198039})$

Bước 13.4

Nâng $2.2198039$ lên lũy thừa $3$ .

$- 20 (- \sqrt{10.93814891}) + 24 (- \sqrt{2.2198039})$

Bước 13.5

Nhân $- 1$ với $- 20$ .

$20 \sqrt{10.93814891} + 24 (- \sqrt{2.2198039})$

Bước 13.6

Nhân $- 1$ với $24$ .

$20 \sqrt{10.93814891} - 24 \sqrt{2.2198039}$

Bước 14

$x = - \sqrt{2.2198039}$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = - \sqrt{2.2198039}$ là cực tiểu địa phương

Bước 15

Tìm giá trị y khi $x = - \sqrt{2.2198039}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \sqrt{2.2198039}$ trong biểu thức.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = - {(- \sqrt{2.2198039})}^{5} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Bước 15.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{2.2198039}$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = - ({(- 1)}^{5} {\sqrt{2.2198039}}^{5}) + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Bước 15.2.1.2

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.2.1

Di chuyển ${(- 1)}^{5}$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = {(- 1)}^{5} \cdot (- 1 {\sqrt{2.2198039}}^{5}) + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Bước 15.2.1.2.2

Nhân ${(- 1)}^{5}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.2.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = {(- 1)}^{5} \cdot ((- 1) {\sqrt{2.2198039}}^{5}) + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Bước 15.2.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = {(- 1)}^{5 + 1} {\sqrt{2.2198039}}^{5} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Bước 15.2.1.2.3

Cộng $5$ và $1$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = {(- 1)}^{6} {\sqrt{2.2198039}}^{5} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Bước 15.2.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $6$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = 1 {\sqrt{2.2198039}}^{5} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Bước 15.2.1.4

Nhân ${\sqrt{2.2198039}}^{5}$ với $1$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = {\sqrt{2.2198039}}^{5} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Bước 15.2.1.5

Viết lại ${\sqrt{2.2198039}}^{5}$ ở dạng $\sqrt{{2.2198039}^{5}}$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{{2.2198039}^{5}} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Bước 15.2.1.6

Nâng $2.2198039$ lên lũy thừa $5$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Bước 15.2.1.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{2.2198039}$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{2.2198039}}^{3}) - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Bước 15.2.1.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} + 4 (- {\sqrt{2.2198039}}^{3}) - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Bước 15.2.1.9

Viết lại ${\sqrt{2.2198039}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{{2.2198039}^{3}}$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} + 4 (- \sqrt{{2.2198039}^{3}}) - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Bước 15.2.1.10

Nâng $2.2198039$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} + 4 (- \sqrt{10.93814891}) - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Bước 15.2.1.11

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} - 4 \sqrt{10.93814891} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

Bước 15.2.1.12

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} - 4 \sqrt{10.93814891} + 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

Bước 15.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{53.89805001} - 4 \sqrt{10.93814891} + 2 \sqrt{2.2198039} + 2$ .

$y = \sqrt{53.89805001} - 4 \sqrt{10.93814891} + 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

Bước 16

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = \sqrt{0.18019609}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- 20 {(\sqrt{0.18019609})}^{3} + 24 (\sqrt{0.18019609})$

Bước 17

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Viết lại ${\sqrt{0.18019609}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{{0.18019609}^{3}}$ .

$- 20 \sqrt{{0.18019609}^{3}} + 24 (\sqrt{0.18019609})$

Bước 17.2

Nâng $0.18019609$ lên lũy thừa $3$ .

$- 20 \sqrt{0.00585108} + 24 \sqrt{0.18019609}$

Bước 18

$x = \sqrt{0.18019609}$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = \sqrt{0.18019609}$ là cực tiểu địa phương

Bước 19

Tìm giá trị y khi $x = \sqrt{0.18019609}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Thay thế biến $x$ bằng $\sqrt{0.18019609}$ trong biểu thức.

$f (\sqrt{0.18019609}) = - {(\sqrt{0.18019609})}^{5} + 4 {(\sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

Bước 19.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1.1

Viết lại ${\sqrt{0.18019609}}^{5}$ ở dạng $\sqrt{{0.18019609}^{5}}$ .

$f (\sqrt{0.18019609}) = - \sqrt{{0.18019609}^{5}} + 4 {(\sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

Bước 19.2.1.2

Nâng $0.18019609$ lên lũy thừa $5$ .

$f (\sqrt{0.18019609}) = - \sqrt{0.00018998} + 4 {(\sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

Bước 19.2.1.3

Viết lại ${\sqrt{0.18019609}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{{0.18019609}^{3}}$ .

$f (\sqrt{0.18019609}) = - \sqrt{0.00018998} + 4 \sqrt{{0.18019609}^{3}} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

Bước 19.2.1.4

Nâng $0.18019609$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\sqrt{0.18019609}) = - \sqrt{0.00018998} + 4 \sqrt{0.00585108} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

Bước 19.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $- \sqrt{0.00018998} + 4 \sqrt{0.00585108} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$ .

$y = - \sqrt{0.00018998} + 4 \sqrt{0.00585108} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

Bước 20

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - \sqrt{0.18019609}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- 20 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} + 24 (- \sqrt{0.18019609})$

Bước 21

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{0.18019609}$ .

$- 20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.18019609}}^{3}) + 24 (- \sqrt{0.18019609})$

Bước 21.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- 20 (- {\sqrt{0.18019609}}^{3}) + 24 (- \sqrt{0.18019609})$

Bước 21.3

Viết lại ${\sqrt{0.18019609}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{{0.18019609}^{3}}$ .

$- 20 (- \sqrt{{0.18019609}^{3}}) + 24 (- \sqrt{0.18019609})$

Bước 21.4

Nâng $0.18019609$ lên lũy thừa $3$ .

$- 20 (- \sqrt{0.00585108}) + 24 (- \sqrt{0.18019609})$

Bước 21.5

Nhân $- 1$ với $- 20$ .

$20 \sqrt{0.00585108} + 24 (- \sqrt{0.18019609})$

Bước 21.6

Nhân $- 1$ với $24$ .

$20 \sqrt{0.00585108} - 24 \sqrt{0.18019609}$

Bước 22

$x = - \sqrt{0.18019609}$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = - \sqrt{0.18019609}$ là cực đại địa phương

Bước 23

Tìm giá trị y khi $x = - \sqrt{0.18019609}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \sqrt{0.18019609}$ trong biểu thức.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = - {(- \sqrt{0.18019609})}^{5} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Bước 23.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{0.18019609}$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = - ({(- 1)}^{5} {\sqrt{0.18019609}}^{5}) + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Bước 23.2.1.2

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.1.2.1

Di chuyển ${(- 1)}^{5}$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = {(- 1)}^{5} \cdot (- 1 {\sqrt{0.18019609}}^{5}) + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Bước 23.2.1.2.2

Nhân ${(- 1)}^{5}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.1.2.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = {(- 1)}^{5} \cdot ((- 1) {\sqrt{0.18019609}}^{5}) + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Bước 23.2.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = {(- 1)}^{5 + 1} {\sqrt{0.18019609}}^{5} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Bước 23.2.1.2.3

Cộng $5$ và $1$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = {(- 1)}^{6} {\sqrt{0.18019609}}^{5} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Bước 23.2.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $6$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = 1 {\sqrt{0.18019609}}^{5} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Bước 23.2.1.4

Nhân ${\sqrt{0.18019609}}^{5}$ với $1$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = {\sqrt{0.18019609}}^{5} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Bước 23.2.1.5

Viết lại ${\sqrt{0.18019609}}^{5}$ ở dạng $\sqrt{{0.18019609}^{5}}$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{{0.18019609}^{5}} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Bước 23.2.1.6

Nâng $0.18019609$ lên lũy thừa $5$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Bước 23.2.1.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{0.18019609}$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.18019609}}^{3}) - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Bước 23.2.1.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} + 4 (- {\sqrt{0.18019609}}^{3}) - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Bước 23.2.1.9

Viết lại ${\sqrt{0.18019609}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{{0.18019609}^{3}}$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} + 4 (- \sqrt{{0.18019609}^{3}}) - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Bước 23.2.1.10

Nâng $0.18019609$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} + 4 (- \sqrt{0.00585108}) - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Bước 23.2.1.11

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} - 4 \sqrt{0.00585108} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

Bước 23.2.1.12

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} - 4 \sqrt{0.00585108} + 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

Bước 23.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{0.00018998} - 4 \sqrt{0.00585108} + 2 \sqrt{0.18019609} + 2$ .

$y = \sqrt{0.00018998} - 4 \sqrt{0.00585108} + 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

Bước 24

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = - x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 2$ .

$(\sqrt{2.2198039}, - \sqrt{53.89805001} + 4 \sqrt{10.93814891} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2)$ là một cực đại địa phuơng

$(- \sqrt{2.2198039}, \sqrt{53.89805001} - 4 \sqrt{10.93814891} + 2 \sqrt{2.2198039} + 2)$ là một cực tiểu địa phương

$(\sqrt{0.18019609}, - \sqrt{0.00018998} + 4 \sqrt{0.00585108} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2)$ là một cực tiểu địa phương

$(- \sqrt{0.18019609}, \sqrt{0.00018998} - 4 \sqrt{0.00585108} + 2 \sqrt{0.18019609} + 2)$ là một cực đại địa phuơng

Bước 25