Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 1} {(\frac{- 6 x + 1}{8})}^{3}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa số mũ $3$ từ ${(\frac{- 6 x + 1}{8})}^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 1} \frac{- 6 x + 1}{8})}^{3}$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $\frac{1}{8}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(\frac{1}{8} lim_{x \to 1} - 6 x + 1)}^{3}$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

${(\frac{1}{8} (- lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 1))}^{3}$

Bước 1.4

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(\frac{1}{8} (- 6 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1))}^{3}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

${(\frac{1}{8} (- 6 lim_{x \to 1} x + 1))}^{3}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

${(\frac{1}{8} (- 6 \cdot 1 + 1))}^{3}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 6$ với $1$ .

${(\frac{1}{8} (- 6 + 1))}^{3}$

Bước 3.2

Cộng $- 6$ và $1$ .

${(\frac{1}{8} \cdot - 5)}^{3}$

Bước 3.3

Kết hợp $\frac{1}{8}$ và $- 5$ .

${(\frac{- 5}{8})}^{3}$

Bước 3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

${(- \frac{5}{8})}^{3}$

Bước 3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{5}{8}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{5}{8})}^{3}$

Bước 3.5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{8}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{5^{3}}{8^{3}}$

Bước 3.6

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{5^{3}}{8^{3}}$

Bước 3.7

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{125}{8^{3}}$

Bước 3.8

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{125}{512}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{125}{512}$

Dạng thập phân:

$- 0.24414062 \dots$