Giải tích Ví dụ

$2 x \sqrt{x}$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 1.2

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 2 (x^{\frac{1}{2}} x) d x$

Bước 1.2.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) d x$

Bước 1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 2 x^{\frac{1}{2} + 1} d x$

Bước 1.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\int 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} d x$

Bước 1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int 2 x^{\frac{1 + 2}{2}} d x$

Bước 1.2.5

Cộng $1$ và $2$ .

$\int 2 x^{\frac{3}{2}} d x$

Bước 2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$ ở dạng $2 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + C$ .

$2 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Bước 4.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$