Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 1} 2^{\frac{x - 7}{3}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$2^{lim_{x \to 1} \frac{x - 7}{3}}$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2^{\frac{1}{3} lim_{x \to 1} x - 7}$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$2^{\frac{1}{3} (lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 7)}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $7$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$2^{\frac{1}{3} (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 7)}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$2^{\frac{1}{3} (1 - 1 \cdot 7)}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$2^{\frac{1}{3} (1 - 7)}$

Bước 3.2

Trừ $7$ khỏi $1$ .

$2^{\frac{1}{3} \cdot - 6}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$2^{\frac{1}{3} \cdot (3 (- 2))}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2^{\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 2)}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$2^{- 2}$

Bước 3.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2^{2}}$

Bước 3.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{4}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{4}$

Dạng thập phân:

$0.25$