Giải tích Ví dụ

$\int_{- 3}^{3} [(18 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{- 3}^{3} (18 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

Bước 2

Trừ $x^{2}$ khỏi $- x^{2}$ .

$\int_{- 3}^{3} 18 - 2 x^{2} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 3}^{3} 18 d x + \int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$18 x]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} d x$

Bước 5

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 \int_{- 3}^{3} x^{2} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3})$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

Bước 7.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Tính $18 x$ tại $3$ và tại $- 3$ .

$(18 \cdot 3) - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

Bước 7.2.2

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $3$ và tại $- 3$ .

$18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Bước 7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nhân $18$ với $3$ .

$54 - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.2

Nhân $- 18$ với $- 3$ .

$54 + 54 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.3

Cộng $54$ và $54$ .

$108 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$108 - 2 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $27$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$108 - 2 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.5.2.4

Chia $9$ cho $1$ .

$108 - 2 (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.6

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$108 - 2 (9 - \frac{- 27}{3})$

Bước 7.2.3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $- 27$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.7.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 27$ .

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3})$

Bước 7.2.3.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.7.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)})$

Bước 7.2.3.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1})$

Bước 7.2.3.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$108 - 2 (9 - \frac{- 9}{1})$

Bước 7.2.3.7.2.4

Chia $- 9$ cho $1$ .

$108 - 2 (9 - - 9)$

Bước 7.2.3.8

Nhân $- 1$ với $- 9$ .

$108 - 2 (9 + 9)$

Bước 7.2.3.9

Cộng $9$ và $9$ .

$108 - 2 \cdot 18$

Bước 7.2.3.10

Nhân $- 2$ với $18$ .

$108 - 36$

Bước 7.2.3.11

Trừ $36$ khỏi $108$ .

$72$

Bước 8