Giải tích Ví dụ

$\int (4 + 2 x^{2} + 6 x) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int 4 + 2 x^{2} + 6 x d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 4 d x + \int 2 x^{2} d x + \int 6 x d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$4 x + C + \int 2 x^{2} d x + \int 6 x d x$

Bước 4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$4 x + C + 2 \int x^{2} d x + \int 6 x d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 6 x d x$

Bước 6

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$4 x + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 \int x d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + 6 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + 6 \frac{x^{2}}{2} + C$

Bước 8.2.2

Kết hợp $6$ và $\frac{x^{2}}{2}$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{6 x^{2}}{2} + C$

Bước 8.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x^{2}$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (3 x^{2})}{2} + C$

Bước 8.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (3 x^{2})}{2 (1)} + C$

Bước 8.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (3 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Bước 8.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{1} + C$

Bước 8.2.3.2.4

Chia $3 x^{2}$ cho $1$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x^{2} + C$

Bước 8.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$4 x + \frac{2}{3} x^{3} + 3 x^{2} + C$