Giải tích Ví dụ

$x \cdot \cos (x)$

Bước 1

Viết $x \cdot \cos (x)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = x \cdot \cos (x)$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int x \cdot \cos (x) d x$

Bước 4

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x$ và $d v = \cos (x)$ .

$x \sin (x) - \int \sin (x) d x$

Bước 5

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$x \sin (x) - (- \cos (x) + C)$

Bước 6

Viết lại $x \sin (x) - (- \cos (x) + C)$ ở dạng $x \sin (x) + \cos (x) + C$ .

$x \sin (x) + \cos (x) + C$

Bước 7

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cdot \cos (x)$ .

$F (x) =$ $x \sin (x) + \cos (x) + C$