Giải tích Ví dụ

x \cdot \cos (x)

$x \cdot \cos (x)$

Bước 1

Viết

x \cdot \cos (x)

$x \cdot \cos (x)$ ở dạng một hàm số.

f (x) = x \cdot \cos (x)

$f (x) = x \cdot \cos (x)$

Bước 2

Có thể tìm hàm số

F (x)

$F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm

f (x)

$f (x)$ .

F (x) = \int f (x) d x

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

F (x) = \int x \cdot \cos (x) d x

$F (x) = \int x \cdot \cos (x) d x$

Bước 4

Lấy tích phân từng phần bằng công thức

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó

u = x

$u = x$ và

d v = \cos (x)

$d v = \cos (x)$ .

x \sin (x) - \int \sin (x) d x

$x \sin (x) - \int \sin (x) d x$

Bước 5

Tích phân của

\sin (x)

$\sin (x)$ đối với

x

$x$ là

- \cos (x)

$- \cos (x)$ .

x \sin (x) - (- \cos (x) + C)

$x \sin (x) - (- \cos (x) + C)$

Bước 6

Viết lại

x \sin (x) - (- \cos (x) + C)

$x \sin (x) - (- \cos (x) + C)$ ở dạng

x \sin (x) + \cos (x) + C

$x \sin (x) + \cos (x) + C$ .

x \sin (x) + \cos (x) + C

$x \sin (x) + \cos (x) + C$

Bước 7

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số

f (x) = x \cdot \cos (x)

$f (x) = x \cdot \cos (x)$ .

F (x) =

$F (x) =$

x \sin (x) + \cos (x) + C

$x \sin (x) + \cos (x) + C$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$