Giải tích Ví dụ

$\int (10 x^{3} + \sqrt{x}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int 10 x^{3} + \sqrt{x} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 10 x^{3} d x + \int \sqrt{x} d x$

Bước 3

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $10$ ra khỏi tích phân.

$10 \int x^{3} d x + \int \sqrt{x} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \sqrt{x} d x$

Bước 5

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$10 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

$\frac{5 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 7.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$