Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$

Bước 1

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$

Bước 2

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x}) \\ - 0.1 & - 0.08376737 \\ - 0.01 & 0.00862304 \\ - 0.001 & - 0.00011038 \\ - 0.0001 & - 0.00001103 \end{array}$

Bước 3

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0$ . Cho nên, giới hạn của $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái là $0$ .

$0$

Bước 4

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$

Bước 5

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x}) \\ 0.1 & - 0.08376737 \\ 0.01 & 0.00862304 \\ 0.001 & - 0.00092173 \\ 0.0001 & - 0.00009217 \\ 0.00001 & - 0.00000921 \end{array}$

Bước 6

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0$ . Cho nên, giới hạn của $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải là $0$ .

$0$