Giải tích Ví dụ

$\int_{- 1}^{1} [(2 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{- 1}^{1} (2 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

Bước 2

Trừ $x^{2}$ khỏi $- x^{2}$ .

$\int_{- 1}^{1} 2 - 2 x^{2} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 1}^{1} 2 d x + \int_{- 1}^{1} - 2 x^{2} d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 x]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 2 x^{2} d x$

Bước 5

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$2 x]_{- 1}^{1} - 2 \int_{- 1}^{1} x^{2} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 x]_{- 1}^{1} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1})$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$2 x]_{- 1}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

Bước 7.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Tính $2 x$ tại $1$ và tại $- 1$ .

$(2 \cdot 1) - 2 \cdot - 1 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

Bước 7.2.2

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $1$ và tại $- 1$ .

$2 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Bước 7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$2 - 2 \cdot - 1 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.2

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$2 + 2 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.3

Cộng $2$ và $2$ .

$4 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$4 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$4 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3})$

Bước 7.2.3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 - 2 (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3})$

Bước 7.2.3.7

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$4 - 2 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

Bước 7.2.3.8

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$4 - 2 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3})$

Bước 7.2.3.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 - 2 \frac{1 + 1}{3}$

Bước 7.2.3.10

Cộng $1$ và $1$ .

$4 - 2 (\frac{2}{3})$

Bước 7.2.3.11

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{3}$ .

$4 + \frac{- 2 \cdot 2}{3}$

Bước 7.2.3.12

Nhân $- 2$ với $2$ .

$4 + \frac{- 4}{3}$

Bước 7.2.3.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 - \frac{4}{3}$

Bước 7.2.3.14

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Bước 7.2.3.15

Kết hợp $4$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Bước 7.2.3.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 \cdot 3 - 4}{3}$

Bước 7.2.3.17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.17.1

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{12 - 4}{3}$

Bước 7.2.3.17.2

Trừ $4$ khỏi $12$ .

$\frac{8}{3}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{8}{3}$

Dạng thập phân:

$2.\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$2 \frac{2}{3}$

Bước 9