Giải tích Ví dụ

$90 + \frac{4}{x + 1}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $90 + \frac{4}{x + 1}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [90] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x + 1}]$ .

$\frac{d}{d x} [90] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x + 1}]$

Bước 1.2

Vì $90$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $90$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x + 1}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x + 1}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{4}{x + 1}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 1}]$ .

$0 + 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 1}]$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{1}{x + 1}$ ở dạng ${(x + 1)}^{- 1}$ .

$0 + 4 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{- 1}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x + 1$ .

$0 + 4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x + 1])$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$0 + 4 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Bước 2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 1$ .

$0 + 4 (- {(x + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Bước 2.4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$0 + 4 (- {(x + 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 4 (- {(x + 1)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [1]))$

Bước 2.6

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + 4 (- {(x + 1)}^{- 2} (1 + 0))$

Bước 2.7

Cộng $1$ và $0$ .

$0 + 4 (- {(x + 1)}^{- 2} \cdot 1)$

Bước 2.8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$0 + 4 (- {(x + 1)}^{- 2})$

Bước 2.9

Nhân $- 1$ với $4$ .

$0 - 4 {(x + 1)}^{- 2}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 4 \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ .

$0 + \frac{- 4}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$0 - \frac{4}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 3.2.3

Trừ $\frac{4}{{(x + 1)}^{2}}$ khỏi $0$ .

$- \frac{4}{{(x + 1)}^{2}}$