Giải tích Ví dụ

$y = \cos (5 x^{2} - x)$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\cos (5 x^{2} - x))$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = 5 x^{2} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $5 x^{2} - x$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $5 x^{2} - x$ .

$- \sin (5 x^{2} - x) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x^{2} - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$- \sin (5 x^{2} - x) (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 3.2.2

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{2}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \sin (5 x^{2} - x) (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 3.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- \sin (5 x^{2} - x) (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 3.2.4

Nhân $2$ với $5$ .

$- \sin (5 x^{2} - x) (10 x + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 3.2.5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (5 x^{2} - x) (10 x - \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \sin (5 x^{2} - x) (10 x - 1 \cdot 1)$

Bước 3.2.7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \sin (5 x^{2} - x) (10 x - 1)$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = - \sin (5 x^{2} - x) (10 x - 1)$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \sin (5 x^{2} - x) (10 x - 1)$