Giải tích Ví dụ

$x^{2 y}$

Bước 1

Lấy đạo hàm bằng cách dùng công thức đạo hàm hàm lũy thừa, công thức phát biểu rằng $\frac{d}{d y} [f^{g}]$ bằng $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ khi $f = x$ và $g = 2 y$ .

$\frac{d}{d y} [x] (2 y x^{2 y - 1}) + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $x$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $x$ đối với $y$ là $0$ .

$0 (2 y x^{2 y - 1}) + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $2$ với $0$ .

$0 (y x^{2 y - 1}) + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

Bước 2.2.2

Nhân $y$ với $0$ .

$0 x^{2 y - 1} + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

Bước 2.2.3

Nhân $0$ với $x^{2 y - 1}$ .

$0 + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

Bước 2.2.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$ .

$\frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

Bước 2.3

Vì $2$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $2 y$ đối với $y$ là $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$2 \frac{d}{d y} [y] (x^{2 y} \ln (x))$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1 (x^{2 y} \ln (x))$

Bước 2.5

Nhân $2$ với $1$ .

$2 x^{2 y} \ln (x)$