Giải tích Ví dụ

$\int (7 \csc^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x)) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int 7 \csc^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 7 \csc^{2} (x) d x + \int 2 \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 3

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $7$ ra khỏi tích phân.

$7 \int \csc^{2} (x) d x + \int 2 \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 4

Vì đạo hàm của $- \cot (x)$ là $\csc^{2} (x)$ , tích phân của $\csc^{2} (x)$ là $- \cot (x)$ .

$7 (- \cot (x) + C) + \int 2 \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 5

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$7 (- \cot (x) + C) + 2 \int \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 6

Vì đạo hàm của $\sec (x)$ là $\sec (x) \tan (x)$ , tích phân của $\sec (x) \tan (x)$ là $\sec (x)$ .

$7 (- \cot (x) + C) + 2 (\sec (x) + C)$

Bước 7

Rút gọn.

$- 7 \cot (x) + 2 \sec (x) + C$