Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{π} \frac{4}{x^{2} + 1} d x$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int_{0}^{π} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại $x^{2}$ và $1$ .

$4 \int_{0}^{π} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Bước 2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$4 \int_{0}^{π} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Bước 3

Tích phân của $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ đối với $x$ là $\arctan (x)]_{0}^{π}$ .

$4 (\arctan (x)]_{0}^{π})$

Bước 4

Tính $\arctan (x)$ tại $π$ và tại $0$ .

$4 (\arctan (π) - \arctan (0))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Tính $\arctan (π)$ .

$4 (1.26262725 - \arctan (0))$

Bước 5.1.2

Giá trị chính xác của $\arctan (0)$ là $0$ .

$4 (1.26262725 - 0)$

Bước 5.1.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$4 (1.26262725 + 0)$

Bước 5.2

Cộng $1.26262725$ và $0$ .

$4 \cdot 1.26262725$

Bước 5.3

Nhân $4$ với $1.26262725$ .

$5.05050902$

Bước 6