Giải tích Ví dụ

$3 x^{2} + \frac{x}{2}$

Bước 1

Viết $3 x^{2} + \frac{x}{2}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 3 x^{2} + \frac{x}{2}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 3 x^{2} + \frac{x}{2} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 x^{2} d x + \int \frac{x}{2} d x$

Bước 5

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int x^{2} d x + \int \frac{x}{2} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \frac{x}{2} d x$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \int \frac{x}{2} d x$

Bước 8

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} \int x d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

$x^{3} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Bước 10.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + C$

Bước 10.2.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{x^{2}}{2}$ .

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + C$

Bước 10.2.3

Nhân $2$ với $2$ .

$x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + C$

Bước 10.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$x^{3} + \frac{1}{4} x^{2} + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \frac{x}{2}$ .

$F (x) =$ $x^{3} + \frac{1}{4} x^{2} + C$