Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} (x^{2} + 1) (x^{\frac{2}{3}})$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{2} + 1 \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$(lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

Bước 5

Đưa số mũ $\frac{2}{3}$ từ $x^{\frac{2}{3}}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1) \cdot {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$(8^{2} + 1) \cdot {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$(8^{2} + 1) \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$(64 + 1) \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Bước 7.2

Cộng $64$ và $1$ .

$65 \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Bước 7.3

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$65 \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 7.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$65 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Bước 7.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$65 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Bước 7.5.2

Viết lại biểu thức.

$65 \cdot 2^{2}$

Bước 7.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$65 \cdot 4$

Bước 7.7

Nhân $65$ với $4$ .

$260$