Giải tích Ví dụ

$(\arcsin (e^{5 x}))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \arcsin (x)$ và $g (x) = e^{5 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $e^{5 x}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\arcsin (u_{1})] \frac{d}{d x} [e^{5 x}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\arcsin (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [e^{5 x}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $e^{5 x}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(e^{5 x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [e^{5 x}]$

Bước 2

Nhân các số mũ trong ${(e^{5 x})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{5 x \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [e^{5 x}]$

Bước 2.2

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{10 x}}} \frac{d}{d x} [e^{5 x}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $5 x$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{10 x}}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [5 x])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ là $a^{u_{2}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{10 x}}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $5 x$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{10 x}}} (e^{5 x} \frac{d}{d x} [5 x])$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $e^{5 x}$ và $\frac{1}{\sqrt{1 - e^{10 x}}}$ .

$\frac{e^{5 x}}{\sqrt{1 - e^{10 x}}} \frac{d}{d x} [5 x]$

Bước 4.2

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{e^{5 x}}{\sqrt{1 - e^{10 x}}} (5 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.3

Kết hợp $5$ và $\frac{e^{5 x}}{\sqrt{1 - e^{10 x}}}$ .

$\frac{5 e^{5 x}}{\sqrt{1 - e^{10 x}}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{5 e^{5 x}}{\sqrt{1 - e^{10 x}}} \cdot 1$

Bước 4.5

Nhân $\frac{5 e^{5 x}}{\sqrt{1 - e^{10 x}}}$ với $1$ .

$\frac{5 e^{5 x}}{\sqrt{1 - e^{10 x}}}$