Giải tích Ví dụ

$\frac{| x |}{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 2

Đạo hàm của $| x |$ đối với $x$ là $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x \frac{x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 3

Kết hợp $x$ và $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x^{1}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{x^{1 + 1}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 7

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 8

Nhân $\frac{\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$ với $\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{| x |}{| x |} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 9

Kết hợp.

$\frac{| x | (\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

Bước 10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{| x | \frac{x^{2}}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung $| x |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{| x | \frac{x^{2}}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

Bước 11.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

Bước 12

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$\frac{x^{2} - | x \cdot x | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

Bước 13

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} - | x^{1} x | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

Bước 14

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} - | x^{1} x^{1} | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

Bước 15

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2} - | x^{1 + 1} | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

Bước 16

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{2} - | x^{2} | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

Bước 17

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x^{2} - | x^{2} | \cdot 1}{| x | x^{2}}$

Bước 18

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x^{2} - | x^{2} |}{| x | x^{2}}$

Bước 19

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1.1

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$\frac{x^{2} - x^{2}}{| x | x^{2}}$

Bước 19.1.2

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$\frac{0}{| x | x^{2}}$

Bước 19.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{0}{x^{2} | x |}$

Bước 19.3

Chia $0$ cho $x^{2} | x |$ .

$0$