Giải tích Ví dụ

$\int \frac{x - 2}{2 x^{2}} d x$

Bước 1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} \int \frac{x - 2}{x^{2}} d x$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int (x - 2) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int (x - 2) x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int (x - 2) x^{- 2} d x$

Bước 3

Nhân $(x - 2) x^{- 2}$ .

$\frac{1}{2} \int x \cdot x^{- 2} - 2 x^{- 2} d x$

Bước 4

Nhân $x$ với $x^{- 2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $x$ với $x^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{2} \int x^{1} x^{- 2} - 2 x^{- 2} d x$

Bước 4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \int x^{1 - 2} - 2 x^{- 2} d x$

Bước 4.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{2} \int x^{- 1} - 2 x^{- 2} d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\frac{1}{2} (\int x^{- 1} d x + \int - 2 x^{- 2} d x)$

Bước 6

Tích phân của $x^{- 1}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| x |) + C + \int - 2 x^{- 2} d x)$

Bước 7

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} (\ln (| x |) + C - 2 \int x^{- 2} d x)$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| x |) + C - 2 (- x^{- 1} + C))$

Bước 9

Rút gọn.

$\frac{1}{2} (\ln (| x |) + \frac{2}{x}) + C$