Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} 3 x \csc (2 x)$

Bước 1

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 lim_{x \to 0} x \csc (2 x)$

Bước 2

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (2 x)$

Bước 3

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $x \csc (2 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & x \csc (2 x) \\ - 0.1 & 0.50334895 \\ - 0.01 & 0.50003333 \\ - 0.001 & 0.50000033 \end{array}$

Bước 4

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0.5$ . Cho nên, giới hạn của $x \csc (2 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái là $0.5$ .

$0.5$

Bước 5

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (2 x)$

Bước 6

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $x \csc (2 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & x \csc (2 x) \\ 0.1 & 0.50334895 \\ 0.01 & 0.50003333 \\ 0.001 & 0.50000033 \end{array}$

Bước 7

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0.5$ . Cho nên, giới hạn của $x \csc (2 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải là $0.5$ .

$3 \cdot 0.5$

Bước 8

Nhân $3$ với $0.5$ .

$1.5$