Giải tích Ví dụ

$v = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Bước 1

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $π$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{π}{3} r^{2} h]$

Bước 1.2

Kết hợp $\frac{π}{3}$ và $r^{2}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{π r^{2}}{3} h]$

Bước 1.3

Kết hợp $\frac{π r^{2}}{3}$ và $h$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{π r^{2} h}{3}]$

Bước 2

Vì $\frac{π h}{3}$ không đổi đối với $r$ , nên đạo hàm của $\frac{π r^{2} h}{3}$ đối với $r$ là $\frac{π h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$ .

$\frac{π h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{π h}{3} (2 r)$

Bước 4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $2$ và $\frac{π h}{3}$ .

$\frac{2 (π h)}{3} r$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{2 (π h)}{3}$ và $r$ .

$\frac{2 π h r}{3}$