Giải tích Ví dụ

$- \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{6}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $- \frac{2}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{2}{5} x^{6}$ đối với $x$ là $- \frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$- \frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 6$ .

$- \frac{2}{5} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Bước 1.2.3

Nhân $6$ với $- 1$ .

$- 6 (\frac{2}{5}) x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Bước 1.2.4

Kết hợp $- 6$ và $\frac{2}{5}$ .

$\frac{- 6 \cdot 2}{5} x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Bước 1.2.5

Nhân $- 6$ với $2$ .

$\frac{- 12}{5} x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Bước 1.2.6

Kết hợp $\frac{- 12}{5}$ và $x^{5}$ .

$\frac{- 12 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Bước 1.2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{12 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{4}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{12 x^{5}}{5} + 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$- \frac{12 x^{5}}{5} + 5 (4 x^{3})$

Bước 1.3.3

Nhân $4$ với $5$ .

$f' (x) = - \frac{12 x^{5}}{5} + 20 x^{3}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- \frac{12 x^{5}}{5} + 20 x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- \frac{12 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{12 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{12 x^{5}}{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- \frac{12}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{12 x^{5}}{5}$ đối với $x$ là $- \frac{12}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{12}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$- \frac{12}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Bước 2.2.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$- 5 (\frac{12}{5}) x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Bước 2.2.4

Kết hợp $- 5$ và $\frac{12}{5}$ .

$\frac{- 5 \cdot 12}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Bước 2.2.5

Nhân $- 5$ với $12$ .

$\frac{- 60}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Bước 2.2.6

Kết hợp $\frac{- 60}{5}$ và $x^{4}$ .

$\frac{- 60 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Bước 2.2.7

Triệt tiêu thừa số chung của $- 60$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 60 x^{4}$ .

$\frac{5 (- 12 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Bước 2.2.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{5 (- 12 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Bước 2.2.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (- 12 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Bước 2.2.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 12 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Bước 2.2.7.2.4

Chia $- 12 x^{4}$ cho $1$ .

$- 12 x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $20$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $20 x^{3}$ đối với $x$ là $20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 12 x^{4} + 20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- 12 x^{4} + 20 (3 x^{2})$

Bước 2.3.3

Nhân $3$ với $20$ .

$f'' (x) = - 12 x^{4} + 60 x^{2}$